IDENTIFICACION DE LA GUIA DE APRENDIZAJE: No. 2: FUNCIONES , LÍMITE Y CONTINUIDAD

FECHA: 09 MES: septiembre AÑO: 2012

UNIDAD DE APRENDIZAJE: INTERPRETACIÓN Y CÁLCULO DE LÍMITE DE FUNCIONES

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y VARIACIONAL

· Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

· Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas

ALEATORIO Y VARIACIONAL

· Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable

aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos). (PARA 11 A).

COMPETENCIAS BÁSICAS:

· Aplicar el concepto de función lineal en la interpretación de facturas de servicios públicos para contribuir en la economía familiar.

· interpretar geométricamente limite de una función y sus propiedades.

COMPETENCIAS LABORALES:

v Analizo el contexto del problema para determinar variables que se pueden cambiar.

v Utilizo métodos no necesariamente conocidos para solucionar problemas.

v No comparto actuaciones de otras personas que estén por fuera de las normas y disposiciones definidas en un espacio dado.

COMPETENCIAS CIUDADANAS:

v Contribuyo a que los conflictos entre personas y entre grupos se manejen de manera pacífica y constructiva mediante la aplicación de estrategias basadas en el diálogo y la negociación.

METAS DE COMPETENCIAS

· Graficar funciones y analiza el dominio y el rango.

· Identificar funciones biyectivas, inyectivas y sobreyectivas, pares impares, crecientes y decrecientes.

· Clasificar funciones polinómicas, racionales y trascendentes. Identifica Asíntota vertical y horizontal.

· Comprender el concepto de límite y sus propiedades.

· Definir e interpretar gráficamente el límite de una función

· Comprender las características y las propiedades de los límites

· Determinar adecuadamente los límites de funciones radicales, racionales y trigonométricas.

· Hacer la diferencia entre límites infinitos y en el infinito.

· Calcula límites infinitos y en el infinito.

· Establecer la continuidad de una función y relacionarla con sus límites

· Determinar el límite de funciones algebraicas y trascendentes.

· Calcula límites de funciones indeterminadas.

· Maneja los procesos para hallar el límite de funciones algebraicas y trascendentes.

TIEMPO ESTIMADO: 20 horas

INTRODUCCIÓN

Límite de una función

Historia

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las bases de la técnica épsilon-delta.^[Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber expresado la esencia de la idea, pero no en una manera sistemática.^[²^] La primera presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los 1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar con límites.

La notación de escritura usando la abreviatura lim con la flecha debajo es debido a Hardy en su libro A Course of Pure Mathematics en 1908.

El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, pero distintos de c.

El concepto de límite de una función es fundamental en todos los campos del cálculo. Baste decir que la derivada, que es el tema principal del curso de Cálculo Diferencial, es por definición un límite. También lo es el concepto de integral y el de serie, que son temas que el estudiante se encontrará más adelante en el curso de Cálculo Integral.

Límite de una función en un punto: El límite de la función f(x) en el punto x₀, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x₀. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x₀.

ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE

v Exploro en internet sobre funciones: Concepto, dominio y rango.